OpenAI Navier-Stokes Problemini Çözdüğünü Açıkladı: Matematik Dünyasında Tartışma Başladı

OpenAI, yaklaşık bir asırdır matematik dünyasının çözülemeyen soruları arasında bulunan Navier-Stokes probleminin varlık ve düzgünlük kısmına ilişkin bir çözüm geliştirdiğini açıkladı. Şirket, çözümün ortaya çıkarılması için aynı anda binlerce yapay zekâ ajanının çalıştırıldığı ve milyarlarca çıktı üretildiği bir araştırma süreci yürüttü. Ancak duyurudan hemen önce Tristan Buckmaster ile Levent Alpöge’nin aynı problem üzerine yayımladığı çalışma, OpenAI’ın kullandığı yöntemin başka araştırmacıların çalışmalarından etkilenmiş olabileceği iddiasını gündeme taşıdı.

Navier-Stokes Problemi Akışkanların Davranışını Matematiksel Olarak Açıklamayı Amaçlıyor

Matematik dünyasında problem, sıvı ve gaz hareketlerini tanımlayan denklemlerin belirli başlangıç koşullarında her zaman düzgün çözümler üretip üretmediğini sorguluyor. Navier-Stokes denklemleri mühendislik hesaplamalarından atmosfer hareketlerinin modellenmesine kadar geniş bir kullanım alanına sahipken matematikçiler denklemlerin üç boyutlu ortamda bazı koşullarda tekilliğe ulaşıp ulaşamayacağını henüz kesin biçimde kanıtlayamamıştı.

Clay Matematik Enstitüsü, sorunun önemini 2000 yılında Milenyum Problemleri arasına alarak ortaya koydu. Enstitünün belirlediği yedi problemden her biri için geçerli bir çözüm sunan araştırmacılara 1 milyon dolarlık ödül ayrılırken Navier-Stokes sorusu da bu listenin en teknik başlıklarından biri oldu. Matematiksel çözümün temel hedefi, denklemlerin başlangıçtaki düzgün bir akıştan başlayarak zaman içinde sonsuz değerlere ulaşan bir davranış üretip üretemeyeceğini kesinleştirmek olarak öne çıkıyor.

Fiziksel sistemlerde yapılan akışkan dinamiği hesaplamaları bugüne kadar böyle bir tekilliğin ortaya çıktığını göstermedi. Matematikçiler ise bilgisayar simülasyonlarının belirli bir davranışın imkânsız olduğunu kanıtlamadığını vurguluyor. OpenAI’ın sunduğu çalışma bu nedenle yalnızca akışkanların nasıl hareket ettiğine ilişkin pratik hesaplamaları değil üç boyutlu diferansiyel denklemlerin matematiksel sınırlarını da ilgilendiriyor.

New York Üniversitesi’nde görev yapan matematikçi Tristan Buckmaster ile Anthropic bünyesinde çalışan Levent Alpöge, OpenAI’ın duyurusundan kısa süre önce Navier-Stokes problemi üzerine kendi araştırmalarını kamuoyuna sundu. İki araştırmacı çalışmaları sırasında Anthropic’in Claude modelinden yararlanırken OpenAI tarafından geliştirilen Codex aracını da araştırma taslaklarını incelemek amacıyla kullandı.

Buckmaster, OpenAI’ın kendi araştırmalarındaki ilerlemeden haberdar olduğunu öğrendikten sonra şirketle temasa geçtiğini açıkladı. Matematikçi, OpenAI’ın geliştirdiği ispatın kendisi ile Alpöge’nin üzerinde çalıştığı yaklaşımla benzerlik taşıdığını öne sürerek Codex üzerinden paylaşılan taslakların model geliştirme süreçlerinde kullanılıp kullanılmadığını sorguladı.

OpenAI ise belirli bir kullanıcının verilerine çözüm üretme amacıyla erişilmediğini savundu. Şirket, ürünlerden elde edilen kimliksizleştirilmiş verilerin düşük bir ihtimal dahilinde model geliştirme süreçlerine katkı sağlayabileceğini belirtirken söz konusu çalışmanın doğrudan Buckmaster ve Alpöge’nin yayımlanmamış araştırmasından alınmadığını ifade etti.

OpenAI araştırmacısı Sebastien Bubeck de şirketin geliştirdiği ispatın iki matematikçinin çalışmasından önemli ölçüde farklı olduğunu söyledi. Bubeck, Buckmaster ile Alpöge’nin araştırmasını kamuoyuna açıklanmadan önce görmediklerini savunurken taraflar arasındaki anlaşmazlık, yapay zekâ destekli araştırmalarda eğitim verisi ile kullanıcı tarafından sağlanan içerik arasındaki sınırların nasıl korunacağı sorusunu da gündeme getirdi.

OpenAI’ın açıklamasına göre şirketin çözüm sürecinde henüz kamuoyuna sunulmayan yeni bir yapay zekâ modeli kullanıldı. Şirket, söz konusu modelin eğitimine 28 Ağustos’ta başladığını ve matematiksel kıyaslamalarda yüksek performans gösterdiğini belirtirken araştırma sistemi farklı görevleri eş zamanlı yürüten 10 bin yapay zekâ ajanından oluştu.

Araştırma sistemi yaklaşık bir hafta boyunca çalışırken ajanlar toplam 300 milyar çıktı token’ı üretti. Hesaplama yükünün büyüklüğü, OpenAI’ın mevcut model kullanım maliyetleri üzerinden yapılan tahminlerde yaklaşık 22,5 milyon dolarlık bir işlem gücüne karşılık geliyor. Yapay zekâ ile matematik araştırması açısından ortaya çıkan ölçek, tek bir modelin yanıt üretmesinden ziyade çok sayıda bağımsız çözüm denemesinin değerlendirilmesine dayanan yeni bir çalışma biçimini gösteriyor.

Araştırma sürecinde kullanılan yapay zekâ ajanları, matematiksel ispatın farklı bölümlerini inceleyerek alternatif yaklaşımları karşılaştırabiliyor. Böyle bir sistemde asıl kritik aşamayı ise modelin ürettiği sonucun insan matematikçiler tarafından bağımsız biçimde doğrulanması oluşturuyor. Çünkü yapay zekânın ikna edici görünen bir ispat üretmesi, ispatın her adımının matematiksel olarak geçerli olduğu anlamına gelmiyor.

Tartışmanın ikinci boyutu ise araştırmacıların çalışmalarının yapay zekâ sistemlerine aktarılmasıyla ortaya çıkıyor. Buckmaster’ın Codex oturumlarında araştırma taslaklarını paylaşmış olması, akademik çalışmalarda kullanılan yapay zekâ araçlarının veri saklama, model eğitimi ve fikrî mülkiyet politikalarının daha açık biçimde değerlendirilmesini gerektiriyor.

OpenAI’ın duyurusu öncesinde yaşanan görüşmeler, matematiksel sonucun kime ait olduğu tartışmasını da genişletti. Buckmaster, Bubeck ile gerçekleştirdiği görüşmede çalışmasının yayımlanma biçimine ilişkin farklı seçenekler sunulduğunu öne sürerken kendi çalışmasının kısmi sonuçlarını açıklaması veya OpenAI’ın çözümünü referans gösteren bir makale yayımlaması gibi önerilerin gündeme geldiğini aktardı.

Buckmaster ayrıca Alpöge’nin Anthropic’te çalışması nedeniyle isminin çalışmaya dahil edilmemesi yönünde bir yaklaşım önerildiğini iddia etti. Matematikçi bu seçenekleri kabul etmediğini ve yaşananları kamuoyuna açıklamaya karar verdiğini belirtirken Bubeck, Alpöge’nin çalışmadan çıkarılmasının istendiği yönündeki iddiayı reddetti.

Ortaya çıkan anlaşmazlık, yapay zekânın bilimsel araştırmalarda daha fazla kullanılmasıyla birlikte akademik katkının nasıl tanımlanacağı sorusunu öne çıkarıyor. Özellikle bir araştırmacının yapay zekâ aracına verdiği taslakların daha sonra başka bir modelin çıktılarıyla benzerlik göstermesi durumunda veri erişimi, model eğitimi, fikrî mülkiyet ve akademik atıf kurallarının birlikte değerlendirilmesi gerekiyor.

Önümüzdeki süreçte OpenAI’ın sunduğu ispatın bağımsız matematikçiler tarafından ayrıntılı biçimde incelenmesi belirleyici olacak. Clay Matematik Enstitüsü açısından da yalnızca yapay zekâ tarafından üretilmiş bir sonucun ortaya çıkması yeterli görülmeyeceği için çözümün matematiksel geçerliliği bağımsız uzmanların değerlendirmesinden geçecek. Sürecin sonucunun yalnızca 1 milyon dolarlık ödül açısından değil yapay zekânın ileri düzey matematik araştırmalarındaki rolünün nasıl değerlendirileceği açısından da önemli bir emsal oluşturması bekleniyor.